28/11/2006 |
Correction |
Barycentres
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| Barycentre de 2 points |
Constructions:
Ex1:
Construction du barycentre en partant de la définition du barycentre:
Pour s'entraîner, on exprimera  en fonction de  , puis  en fonction de  pour chaque cas:
G barycentre du système de points pondérés:
1) (A,1) et (B,5)
2) (A,-4) et (B,3)
3) (A,-100) et (B,-200)
4) (A,  ) et (B,  )
5)  et 
Ex2:
Utiliser la formule du cours  pour prévoir le placement de G sur le segment [AB] ou sur la demi-droite [A,x') ou [B,x)
1) (A,-2) et (B,3)
2) (A, ) et (B, )
3) (A,-3) et (B,-6)
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Déterminer les coefficients d'un barycentre:
Ex1:
Exprimer G comme barycentre de A et B avec des coefficients à déterminer dans chacun des cas suivants:
1) G milieu de [AB]
2) 
3) 
4) 
Ex2:
Exprimer G comme barycentre de A et B avec 2 coefficients a et b tels que a+b=1 dans chacun des cas suivants:
1) G milieu de [AB]
2) 
3) 
Ex3:
Exprimer un point comme barycentre de deux autres.
On sait que T est barycentre de (R,x) et (S,y) avec 
Déterminer deux réels a et b tels que R soit barycentre de (T,a) et (S,b)
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Et si on échangeait les coefficients....
A et B sont deux points du plan et I milieu de [AB]; a et b sont deux réels tels que 
On appelle G le barycentre de (A,a) et (B,b) et H le barycentre de (A,b) et (B,a); on veut montrer que les points G et H sont symétriques par rapport à I.
1) Monter que (a+b) =a +b
2) Monter que (a+b) =b+a
3) En déduire que +=
Conclure |
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Utilisation du barycentre pour les ensembles de points:
ex1:
1)Construire le barycentre G de (A,1) et (B,3)
2) Déterminer l'ensemble des points M du plan tels que 
ex2
1)Déterminer l'ensemble  des points M tels que  et soient colinéaires.
2) Déterminer l'ensemble  des points M tels que  .
3) Déterminer l'ensemble  des points M tels que  .
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